Question

【题目】如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y= x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵直线y= x+n与坐标轴交于点B，C， ∴B点的坐标为（﹣ n，0），C点的坐标为（0，n），
∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，
∴AB2=AC2+BC2 ，
∵AC2=AO2+OC2 ， BC2=0B2+0C2 ，
∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2 ，
即（﹣ n+4）2=42+n2+（﹣ n）2+n2解得n=﹣ ，n=0（舍去）．
故答案为：- ．
由直线y= x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣ n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．