Question

【题目】阅读下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1

又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①

同理得：1＜x＜2．…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于x、y的方程组的解都为非负数．

（1）求a的取值范围；

（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；

（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）最大值为3+2m．

【解析】试题分析：(1)、首先求出方程组的解，然后根据解为非负数得出a的取值范围；(2)、根据题意得出a=，然后根据a的取值范围得出b的取值范围，从而得出答案；(3)、根据a=m+b以及a的取值范围得出b的取值范围，然后得出最值.

试题解析：(1)、因为关于x、y的方程组的解都为非负数，

解得：，可得：， 解得：；

(2)、由2a﹣b=1，可得：， 可得：，解得：， 所以；

(3)、，所以，可得：，

可得：，同理可得：，

所以可得：

最大值为3+2m．