Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF//CD，连接BF、CF。求证：四边形AFCD是菱形。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

证明△AFE≌△CDE，根据全等三角形的性质可得AF=CD ，再由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可判定四边形 AFCD为平行四边形，再证对角线AC⊥DF ，即可判定平行四边形AFCD为菱形.

∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE ∥BC，AE=EC,

∵∠ACB=90，

∴∠ACB=∠AEF=∠CED=90，

∵AF//CD，

∴∠CDE=∠AFE，

在△AFE和△CDE中，

AE=EC，∠AEF=∠CED=90，∠CDE=∠AFE，

∴△AFE≌△CDE，

∴AF=CD ，

∴四边形AFCD为平行四边形，

又∵∠CED=90，

∴AC⊥DF ，

∴平行四边形AFCD为菱形.