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已知:如图,△ABC中,点D、E分别为BC、AC边中点,连接AD,连接DE,过A点作AF∥BC,交DE的延长线于F.连接CF,

(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;
(2)对添加一个条件              ,使得四边形ADCF是矩形,并进行证明;
(3)在(2)的基础上对再添加一个条件             ,使得四边形ADCF是正方形,不必证明.
证明见解析.

试题分析:(1)∵AD∥BC,∴∠DAE=∠FCE.∠ADE=∠EFC,∵E为AC的中点,∴AE=CE.利用AAS证得△DEA≌△FEC.∴AE=CE,∴四边形ADCF是平行四边形;
(2)若四边形AFCD成为矩形,由于四边形AFCD是平行四边形,因而加对角线相等即可,即:DF=AC;
(3)添加AD=CD.由于四边形AFCD为矩形.加上AD=CD,即可得到:四边形AFCD为正方形.
试题解析:(1)在△DEA和△FEC中,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠EFC.
又∵E为AC的中点,
∴AE=CE.
∴△DEA≌△FEC.
∴AE=CE,
∴四边形ADCF是平行四边形;
(2)添加DF=AC.
∵四边形AFCD为平行四边形.
又∵DF=AC,
∴四边形AFCD为矩形;
(3) 添加AD=CD.
∵四边形AFCD为矩形.
又∵AD=CD,
∴四边形AFCD为正方形.
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