Question

如图，在平面直角坐标系中描出4个点A（0，2），B（-1，0），C（1，-1），D（3，1）．
（1）顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD．
（2）求四边形ABCD的面积．
（3）如果四边形ABCD向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，求平移后四边形A₁B₁C₁D₁各点的坐标，及其面积．

Answer 1

解：（1）四边形ABCD如图所示；
（2）四边形ABCD的面积=3×4-×2×1-×1×2-×1×3-×2×2，
=12-1-1-1.5-2，
=12-5.5，
=6.5；

（3）A₁（-3，3），B₁（-4，1），C₁（-2，0），D₁（0，2），
平移后四边形的面积不变，
所以，四边形A₁B₁C₁D₁的面积为6.5．
分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用四边形ABCD所在的矩形的面积减去四周四个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（3）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A₁、B₁、C₁、D₁的位置，然后顺次连接，再根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答．
点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．