Question

【题目】如图，已知钝角△ABC

（1）过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝122°，BC＝5，AD＝4，求CD的长．（结果保留到0.1，参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，tan32°＝0.62．）

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）7.5

【解析】

（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD即可；

（2）根据三角形外角的性质求出∠DAB的度数，在Rt△ADB中，利用锐角三角函数的定义求出DB的长，进而可得出结论．

解：（1）如图所示，

（2）∵∠ABC＝122°，∠D＝90°，

∴∠DAB＝32°，

在Rt△ADB中，

∵tan∠DAB＝，即0.62＝，

∴DB＝2.48，

∴DC＝2.48+5＝7.48≈7.5．