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    【题目】如图，已知钝角△ABC

    （1）过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

    （2）在（1）的条件下，若∠ABC＝122°，BC＝5，AD＝4，求CD的长．（结果保留到0.1，参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，tan32°＝0.62．）

    【答案】（1）详见解析；（2）7.5

    【解析】

    （1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD即可；

    （2）根据三角形外角的性质求出∠DAB的度数，在Rt△ADB中，利用锐角三角函数的定义求出DB的长，进而可得出结论．

    解：（1）如图所示，

    （2）∵∠ABC＝122°，∠D＝90°，

    ∴∠DAB＝32°，

    在Rt△ADB中，

    ∵tan∠DAB＝，即0.62＝，

    ∴DB＝2.48，

    ∴DC＝2.48+5＝7.48≈7.5．

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    请你根据以上提供的信息解答下列问题：

    （1）此次竞赛中二班成绩“级”的人数为 ；

    （2）请你将下表补充完整：

    平均数(分)

    中位数(分)

    众数(分)

    一班

    二班

    （3）请你对这次两班成绩统计数据的结果进行分析(写出一条结论即可)

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    （1）这次抽样调查的学生人数一共有 人；

    （2）求频数分布表中 a 的值，并补全频数分布直方图； ,

    （3）若该县有 5000 名九年级学生，请你估计全县九年级学生平均每天居家锻炼时间不超过20分钟的有多少人？

    时间 x/分

    人数/人

    频率

    0＜x≤10

    102

    25.5%

    10＜x≤20

    132

    33%

    20＜x≤30

    a

    17.5%

    30＜x≤40

    59

    14.75%

    40＜x≤50

    29

    7.25%

    50＜x≤60

    8

    2%

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    【题目】如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.

    （1）试说明点D在⊙O上；

    （2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线；

    （3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.

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    (1)将矩形OBHC绕点B按逆时针旋转90°后，再沿轴对折到矩形GBFE(点C与点E对应，点O与点G对应)，求点E的坐标；

    (2)设过点E的直线交AB于点P，交CD于点Q．

    ①当四边形PQCB为平行四边形时，求点P的坐标；

    ②是否存在点P，使直线PQ分梯形ADCB的面积为1∶3两部分？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为(s) ．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．

    （1）求正方形PCEF的面积（用含的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25 cm2时的值；

    （2）设△DEF的面积为(cm2)，求与之间的函数关系式，并求当为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？

    （3）求当为何值时？△DEF为等腰三角形．

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    (结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)

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