【题目】如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为
(s) ．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．
（1）求正方形PCEF的面积（用含的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25 cm2时的值；
（2）设△DEF的面积为
(cm2)，求与之间的函数关系式，并求当为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？
（3）求当为何值时？△DEF为等腰三角形．
【答案】（1）当
=3.5s时，正方形PCEF的面积为25cm2；（2）当
s时，
取得最小值为6；（3）当
s，3 s或4 s时，△DEF为等腰三角形．
【解析】
（1）依题意可得：AP=2，PD=10-2，CD=AB=4，解Rt△PDC，PC2= (10-2)2+16，则正方形PCEF的面积为(10-2)2+16，当 (10-2)2+16=25，解方程即可得出结果；
（2）过点F作FM⊥AD于点M，过点E作EN⊥BC的延长线于点N，△PCD≌△FPM，FM=PD=10-2，PM=CD=4， △PCD≌△ECN，EN=PD=10-2，CN=CD=4， 根据图形面积关系可得S△DEF= S正方形PCEF- S△PDF- S△PDC- S△DCE，得到S关于t的函数式，即可求得.
（3）当△DEF为等腰三角形时，分四种情况进行讨论，根据直角三角形的性质计算FE和FD的长，用关于t的式子表示，计算可得t的值．
解：（1）依题意可得：AP=2，PD=10-2，CD=AB=4，
在Rt△PDC中，由勾股定理可得：
PC2= PD2+ CD2=(10-2)2+16，
∴正方形PCEF的面积为(10-2)2+16，
当正方形PCEF的面积为25时，有(10-2)2+16=25，
解得：t1=3.5，t2=6.5（不合题意，舍去）
∴当=3.5s时，正方形PCEF的面积为25cm2．
（2）过点F作FM⊥AD于点M，过点E作EN⊥BC的延长线于点N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠PDC =90°，
∴∠PDC =∠FMP =90°，且∠DPC +∠PCD =90°，
∵四边形PCEF是正方形，
∴PF=CP，∠DPC +∠FPM =90°，
∴∠PCD=∠FPM，
∴△PCD≌△FPM（AAS），
∴FM=PD=10-2，PM=CD=4，
同理可得：△PCD≌△ECN，
∴EN=PD=10-2，CN=CD=4，
∵S△DEF= S正方形PCEF- S△PDF- S△PDC- S△DCE，
∴
，
∵
，
∴当s时，取得最小值为6．
（3）过点D作DG⊥EN于点G，则四边形DCNG是正方形，
∴GN=DG=DC=4，
∴EG=EN-GN=10-2-4=6-2，
在Rt△DGE中，DE2= DG2+ EG2=16+(6-2)2，
在Rt△FMD中，DM=PD-PM=10-2-4=6-2，
∴FD2= FM2+DM2=(10-2)2+(6-2)2，
在Rt△PCD中，PC2= PD2+CD2= (10-2)2+16，
∴EF2= (10-2)2+16=(10-2)2+(6-2)2，
解得：t1=1，t2=5（不合题意，舍去），
若FE=DE，则有(10-2)2+16=16+(6-2)2，
解得：t =4，
若FD=DE，则有(10-2)2+(6-2)2=16+(6-2)2，
解得：t1=3，t2=7（不合题意，舍去），
综上所述，当s，3 s或4 s时，△DEF为等腰三角形．
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【题目】某药店销售口罩，进价15元，售价20元，为防控新冠肺炎疫情，药店决定凡是一次性购买10个以上的客户，每多买一个，售价就降低0.1元（顾客所购买的全部口罩），但最低价是17元/个．
（1）顾客一次性至少购买多少个口罩时，才能以最低价17元/个购买？
（2）写出一次性购买x个口罩时（x＞10），药店的利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；
（3）在销售过程中，药店发现一次性卖出36个口罩时比卖出26个口罩的钱少，为了使每次销售均能达到多卖就能多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为每个多少元？
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【题目】如图，已知钝角△ABC
（1）过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝122°，BC＝5，AD＝4，求CD的长．（结果保留到0.1，参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，tan32°＝0.62．）
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【题目】如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3；以上四个结论中所有正确的结论是（ ）
A.①②B.①②③C.②④D.①②④
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为__________．
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【题目】为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为 ；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为 度；
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数
的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，－1），DE＝3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象写出不等式kx＋b>
的解集．
（3）连接OC、OD，求
的面积．
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【题目】新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒．市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．
（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？
（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了
，销量比第一周增加了
，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了
，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了
，求
的值．
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