Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，－1），DE＝3．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式．

（2）根据图象写出不等式kx＋b>的解集．

（3）连接OC、OD，求的面积．

Answer 1

【答案】（1），；（2）x＜－2或0＜x＜6；（3）面积为8

【解析】

（1）将C坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再由DE为3得到D纵坐标为3，将y=3代入反比例解析式中求出x的值，即为D的横坐标，将D与C的坐标代入y=kx+b求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）由图象可知：不等式kx＋b>的解集；

（3）根据以及三角形的面积公式即可．

（1）∵点C（6，－1）在反比例函数的图象上，

所以，

∴m＝－6，

∴反比例函数的解析式为，

∵点D在反比例函数的图象上，且DE＝3，

∴

∴x＝－2，

∴点D的坐标为（－2，3），

∵C、D两点在直线y＝kx＋b上，

所以，

解得

所以一次函数的解析式为：

（2）由图象可知：不等式kx＋b>的解集为：x＜－2或0＜x＜6．

（3）如图：连接OC、OD

当x=0时，y=2

∴B(0,2)

∴OB=2

∴