【题目】新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎,其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒.市民出于防疫的需求,持续抢购防护用品.某药店口罩每袋售价20元,医用酒精每瓶售价15元.
(1)该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100,且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元,求该药店第一周销售口罩多少袋?
(2)由于疫情紧张,该药店为了帮助大家共渡难关,第二周口罩售价降低了,销量比第一周增加了,医用酒精的售价保持不变,销量比第一周增加了,结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了,求的值.
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【题目】如图,已知在矩形ABCD中,AD=10cm,AB=4cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AD向终点D移动,设移动时间为(s) .连接PC,以PC为一边作正方形PCEF,连接DE、DF.
(1)求正方形PCEF的面积(用含的代数式来表示,不要求化简),并求当正方形PCEF的面积为25 cm2时的值;
(2)设△DEF的面积为(cm2),求与之间的函数关系式,并求当为何值时?△DEF的面积取得最小值,这个最小值是多少?
(3)求当为何值时?△DEF为等腰三角形.
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【题目】若商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯,如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,扶梯AB的坡度i为1:.改造后的斜坡式动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.
(结果精确到0.1m.参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
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【题目】已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC.
(1)发现:如图1,当点E在AB上且点C和点D重合时,若点M、N分别是DB、EC的中点,则MN与EC的位置关系是 ,MN与EC的数量关系是 .
(2)探究:若把(1)小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2,连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
(3)若把(1)小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3,连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=1,将△ABD沿射线DB平移得到△A'B'D',连接B′C,D′C,则B'C+D'C的最小值是_____.
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【题目】如图,楼房BD的前方竖立着旗杆AC.小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°,在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°,楼高BD为20米.
(1)求∠BCD的度数;
(2)求旗杆AC的高度.
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【题目】有四张正面分别标有数字0,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.
(1)随机抽出一张卡片,则抽到数字“2”的概率为 ;
(2)随机抽出一张卡片,记下数字后放回并搅匀,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率.
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【题目】中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,将各种支付方式调查人数组成一组数据,求这组数据的“中位数”是“ ”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表的方法,求两人选同种支付方式的概率.
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