Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ABD沿射线DB平移得到△A'B'D'，连接B′C，D′C，则B'C+D'C的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据矩形的性质和勾股定理可得BD＝2，即为B′D′的长，作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，如图，则有CD′＝GD′，CE⊥BD，CG＝2CE，利用三角形的面积可求得CG＝，然后以B′D′，GD′为邻边作平行四边形B′D′GH，可得B′H＝D′G＝CD′，于是当C，B′，H在同一条直线上时，CB′+B′H最短，且B'C+D'C的最小值＝CH，再根据勾股定理即可求出结果．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝1，∠A＝90°，

∴，

∵将△ABD沿射线DB平移得到△A'B'D'，

∴B′D′＝BD＝2，

作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，如图，

则CD′＝GD′，CE⊥BD，CG＝2CE，

∵CE＝，∴CG＝，

以B′D′，GD′为邻边作平行四边形B′D′GH，

则B′H＝D′G＝CD′，

∴当C，B′，H在同一条直线上时，CB′+B′H最短，

则B'C+D'C的最小值＝CH，

∵四边形B′D′GH是平行四边形，

∴HG＝B′D′＝2，HG∥B′D′，

∴HG⊥CG，

∴CH＝．

故答案为：．