Question

【题目】如图，AB、CD是⊙O的切线，B、D为切点，AB＝2，CD＝4，AC＝10．若∠A＋∠C＝90°，则⊙O的半径是_______．

Answer 1

【答案】4

【解析】

连接OB，OD，延长AB，CD交于点E，先证四边形OBED为正方形，设半径为x，在Rt△ACE中根据勾股定理建立方程，解出x即可.

解：连接OB，OD，延长AB，CD交于点E，

∵AB、CD是⊙O的切线，B、D为切点，

∴∠EBO=∠EDO=90°，

∵∠A＋∠C＝90°，

∴∠AEC=90°，

∴四边形OBED为矩形，

∵OB=OD，

∴四边形OBED为正方形，

设半径为x，

∵AB＝2，CD＝4，AC＝10，

∴AE=2+x，CE=4+x，

在Rt△ACE中，，

∴，

解得：（舍去），

∴⊙O的半径为4，

故答案为：4.