Question

【题目】如图，PC＝PD，QC＝QD，PQ，CD相交于点E．求证：PQ⊥CD．

（数学思考）

已知三个点A，B和C，只允许用圆规作点D，使得C，D两点关于AB所在的直线对称．

Answer 1

【答案】(本题8分)

【解析】

试题（1）根据线段的垂直平分线的判定（到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）证明；（2）根据题意直线AB是线段CD的垂直平分线，则只需AC=AD，BC=BD，故分别以A、B为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧的另一交点即为点D.

解：（1）∵PC＝PD，

∴点P在CD的垂直平分线上，

∵QC＝QD，

∴点Q在CD的垂直平分线上，

∴PQ是CD的垂直平分线，

∴PQ⊥CD；

（2）分别以A、B为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧的另一交点即为点D.