【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若AC=24,AB=30,且=216,则△ABD的面积是( )
A.105B.120
C.135D.115
【答案】B
【解析】
先利用勾股定理计算出BC=18,作DH⊥AB于H,如图,设DH=x,则BD=18-x,利用作法得AD为∠BAC的平分线,则根据角平分线的性质得CD=DH=x,接着证明△ADC≌△ADH得到AH=AC=24,所以BH=6,然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到x,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.
解:在Rt△ACB中,,
作DH⊥AB于H,如图,
由作法得AD为∠BAC的平分线,设DH=x,
∴CD=DH=x,则BD=18-x,
在Rt△ADC与Rt△ADH中,,
∴△ADC≌△ADH,(HL),
∴AH=AC=24,
∴BH=30-24=6,
在Rt△BDH中,,
解得:,
∴△ABD的面积;
故选择:B.
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【题目】如图1在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.
(1)求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,DE、AD、BE又怎样的关系?并加以证明.
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【题目】如图,PC=PD,QC=QD,PQ,CD相交于点E.求证:PQ⊥CD.
(数学思考)
已知三个点A,B和C,只允许用圆规作点D,使得C,D两点关于AB所在的直线对称.
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【题目】如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求证:BD=CD;
(2)若圆O的半径为3,求的长.
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【题目】如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管( )根.
A. 2 B. 4 C. 5 D. 无数
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.
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【题目】已知,如图,在△ABC中,∠B<∠C,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,
(1)若∠B=30°,∠C=50°.则∠DAE的度数是 .(直接写出答案)
(2)写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系: ,并证明你的结论.
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【题目】计算:
(1) ;
(2);
(3) ;
(4);
(5);
(6);
(7);
(8);
(9);
(10);
(11)20032;
(12);
(13);
(14);
(15).
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