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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交ACAB于点MN,再分别以点MN为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若AC24AB30,且216,则ABD的面积是( )

A.105B.120

C.135D.115

【答案】B

【解析】

先利用勾股定理计算出BC=18,作DHABH,如图,设DH=x,则BD=18-x,利用作法得AD为∠BAC的平分线,则根据角平分线的性质得CD=DH=x,接着证明△ADC≌△ADH得到AH=AC=24,所以BH=6,然后在RtBDH中利用勾股定理得到x,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.

解:在RtACB中,

DHABH,如图,

由作法得AD为∠BAC的平分线,设DH=x

CD=DH=x,则BD=18-x

RtADCRtADH中,

∴△ADC≌△ADH(HL)

AH=AC=24

BH=30-24=6

RtBDH中,

解得:

ABD的面积

故选择:B.

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【题目】计算:

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