Question

【题目】某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若 50元 /千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）写出月销售利润y（单位：元） 与售价x（单位：元/千克） 之间的函数解析式．
（2）当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润．
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元销售单价应定为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，设销售单价为每千克x元时，月销售量为 ，每千克的销售利润是 元，所以 ， ，配方化简得，

（2）解：由（1）可知，当月销售单价为每千克70元时，月销售利润最大，最大利润为9000元
（3）解：当 时，由（1）得 ，整理得 ，解得 ，又 销售成本不超过10000元，得 ，解得 ，故 应舍去

销售单价应定为每千克80元

【解析】（1）根据月销售利润y=月销售量（售价-进件），就可以求出y与x之间的函数解析式。
（2）先求出（1）中的函数解析式的顶点坐标，即可求得结果。
（3）根据月销售成本不超过10000元，即40销售量≤10000，求出自变量的取值范围，再根据月销售利润=8000，建立方程求解，即可得出符合条件的结果。
【考点精析】通过灵活运用二次函数的最值，掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此题．