Question

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是________．

Answer 1

分析：设E（x，y），连BE，与AC交于G，作EF⊥AB，由面积法可求得BG的长，在Rt△AEF和Rt△EFB中，由勾股定理知：EF²=AE²-AF²=BE²-BF²，解得x的值，再求得y的值即可
解答：解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB，
∵AB=AE，∠BAC=∠EAC，
∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，
∴EG=GB，EB=2EG，
BG===，
设E（x，y），则有：EF²=AE²-AF²=BE²-BF²即：
8²-x²=（）²-（8-x）²，
解得：x=，
y=EF=，
∴E点的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
点评：本题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理，等腰三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．