Question

【题目】已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），

∴把点A的坐标代入解析式，得 ，

解得，k=6，

∴这个函数的解析式为： ；

（2）

解答： ∵反比例函数解析式 ，

∴6=xy．

分别把点B、C的坐标代入，得

（-1）×6=-6≠6，则点B不在该函数图象上．

3×2=6，则点C在该函数图象上；

（3）

解答：∵当x=-3时，y=-2，当x=-1时，y=-6，

又∵k＞0，

∴当x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当-3＜x＜-1时，-6＜y＜-2．

【解析】把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，该点在函数图象上；根据反比例函数图象的增减性解答问题．
【考点精析】关于本题考查的反比例函数的性质，需要了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能得出正确答案．