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【题目】如图,已知二次函数的图象与y轴的正半轴交于点A,其顶点B在轴的负半轴上,且OA=OB,对于下列结论:①≥0;②;③关于的方程无实数根;④的最小值为3.其中正确结论的个数为( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D

【解析】分析: ①根据函数值恒为非负数得出答案;②根据OA=OB得出答案;③根据函数值为-3时得出答案;④根据x=-2时的函数值得出答案.

详解:①根据图像可得函数恒为非负数,则a-b+c≥0,故正确;②根据OA=OB可得:,则,则2ac-b=0,故正确;③当y=-3时与函数图像没有交点,则关于x的方程无实数根,故正确;④当x=-2时,4a-2b+c≥0,a+b+c≥3b-3a,a+b+c≥3(b-a),故正确;则本题选D.

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