Question

【题目】已知：在平行四边形ABCD 中， A 的角平分线交CD 于 E .

（1）若B 110，求AED 的度数；

（2）若 DE : EC 3 :1， AB 的长为8 ，求 AD 的长.

Answer 1

【答案】（1）AED =35°；（2）AD =6

【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得∠DAB的度数，再根据角平分线的定义与平行线的性质即可得解；

（2）根据平行四边形的性质可得CD=AB，然后设CE长x，则DE长3x，求得DE的长，进而得到AD的长.

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=180°-∠B=70°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE==35°，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAE=35°；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=8，

设CE长x，则DE长3x，

∴x+3x=8，

解得x=2，

∴DE=3x=6，

∵∠AED=∠DAE，

∴AD=DE=6.