【题目】已知:在平行四边形ABCD 中, A 的角平分线交CD 于 E .
(1)若B 110,求AED 的度数;
(2)若 DE : EC 3 :1, AB 的长为8 ,求 AD 的长.
【答案】(1)AED =35°;(2)AD =6
【解析】
(1)根据平行四边形的性质可得∠DAB的度数,再根据角平分线的定义与平行线的性质即可得解;
(2)根据平行四边形的性质可得CD=AB,然后设CE长x,则DE长3x,求得DE的长,进而得到AD的长.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=180°-∠B=70°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE==35°,
∵AB∥CD,
∴∠AED=∠BAE=35°;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=8,
设CE长x,则DE长3x,
∴x+3x=8,
解得x=2,
∴DE=3x=6,
∵∠AED=∠DAE,
∴AD=DE=6.
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【题目】2019 年 7 月 1 日,《上海市生活垃圾管理条例》正式实施,生活垃圾按照“可回收物”、 “有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准.没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚.垃圾分类制度即将在全国范围内实施,很多商家推出售卖垃圾分类桶,某商店经销垃圾分类桶.现有如下信息:
信息 1:一个垃圾分类桶的售价比进价高 12 元;
信息 2:卖 3 个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶 4 个;
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)该商品的进价和售价各多少元?
(2)商店平均每天卖出垃圾分类桶 16 个.经调查发现,若销售单价每降低 1 元,每天可多售出 2 个.为了使每天获取更大的利润,垃圾分类桶的售价为多少元时,商店每天获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
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【题目】如图,已知二次函数的图象与y轴的正半轴交于点A,其顶点B在
轴的负半轴上,且OA=OB,对于下列结论:①
≥0;②
;③关于
的方程
无实数根;④
的最小值为3.其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动;动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动,当P点到达D点时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,回答下列问题:
(1)BC= cm;
(2)当t为多少时,四边形PQCD成为平行四边形?
(3)当t为多少时,四边形PQCD为等腰梯形?
(4)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )
A. 3km B. 3
km C. 4km D. (3
-3)km
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【题目】如图,在矩形 ABCD 中,对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M ,与 BD 相交于点 N ,连接 BM 、 DN .
(1)求证: BN DM ;
(2)若 AB 4 , AD 8,求 MD 的长.
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【题目】甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,他们行进的路程y(km)与甲出发后的时间x(h)的函数图象如图所示.
(1)甲的速度是 y/km;
(2)当1≤x≤5时,求乙行进的路程y乙(km)关于x(h)的函数解析式;
(3)求乙出发多长时间遇到了甲.
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【题目】已知数轴上A,B两点对应的数分别为-2和8,P为数轴上一点,对应的数为x.
(1)线段PA的长度可表示为_________(用含的式子表示);
(2)在数轴上是否存在点P,使得PA-PB=6?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)当P为线段AB的中点时,点A,B,P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度,每秒2个单位长度,每秒1个单位长度沿数轴正方向运动,试问经过几秒,PB=2PA?
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【题目】某服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价180元,T恤每件定价60元,厂家在开展促销活动期间,向顾客提供了两种优惠方案:①买一件夹克送一件T恤;②夹克和T恤都按定价的80%付款;现在某客户要到该厂购买夹克30件,T恤件(
>
).
(1)若该客户按方案①购买付款 元(用含的式子表示);若该客户按方案②购买付款 元(用含
的式子表示).
(2)当时,通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算?
(3)当时,你能给出更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
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