Question

【题目】已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．

（1）线段PA的长度可表示为_________（用含的式子表示）；

（2）在数轴上是否存在点P，使得PA-PB=6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动，试问经过几秒，PB=2PA？

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，当时，PA-PB=6；（3）经过1秒或5秒，PB=2PA．

【解析】

（1）根据数轴上两点间的距离公式可得结果；

（2）分别表示出PA和PB建立绝对值方程，根据x的取值范围去掉绝对值解方程即可；

（3）设运动时间为t秒，根据速度关系可求出A点追上P点，A点追上B点的时刻，再分别讨论不同位置时，利用PB=2PA建立方程求解．

解：（1）∵A点对应的数为-2，P点对应的数为x

∴PA=

故答案为：；

（2）存在点P使得PA-PB=6，理由如下：

∵A点对应的数为8，P点对应的数为x

∴PB=

∵PA-PB=6

①当时，方程变形为

此时方程无解；

②当时，方程变形为

解得；

③当时，方程变形为

此时方程无解；

综上所述，当时，PA-PB=6．

（3）设运动时间为t秒，

∵P点为AB的中点，

∴P点对应的数为，PA=PB=

A点追上P点时，有，解得

A点追上B点时，有，解得

t秒时，A点对应的数为，P点对应的数为，B点对应的数为

①当时，数轴上从左到右依次为：A，P，B，

PB=，PA=

由PB=2PA可得：，解得；

②当时，A，P重合，PB≠2PA；

③当时，数轴上从左到右依次为：P，A，B，

PB=，PA=

由PB=2PA可得，解得；

④当时，A，B重合，PB≠2PA；

⑤当时，数轴上从左到右依次为：P，B，A，

PB=，PA=

由PB=2PA可得，解得（舍去）；

综上所述，经过1秒或5秒时，PB=2PA．