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【题目】如图,AC是以AB为直径的O的弦,点DO上的一点过点DO的切线交直线AC于点EAD平分BAE,若AB10DE3,则AE的长为____________

【答案】1或9

【解析】(1)点E在AC的延长线上时,过点O作OFAC交AC于点F,如图所示

∵OD=OA,

∴∠OAD=∠ODA,

AD平分∠BAE

∴∠OAD=∠ODA=∠DAC,

∴OD//AE,

∵DE是圆的切线,

∴DE⊥OD,

∴∠ODE=∠E=90o,

∴四边形ODEF是矩形,

∴OF=DE,EF=OD=5,

又∵OF⊥AC,

∴AF=

∴AE=AF+EF=5+4=9.

(2)当点E在CA的线上时,过点O作OFAC交AC于点F,如图所示

同(1)可得:EF=OD=5,OF=DE=3,

在直角三角形AOF中,AF=

∴AE=EF-AF=5-4=1.

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1S1=________S2=________(用含ab的代数式表示并化简) .

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