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已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半,那么这个等腰三角形的一个底角等于(  )
分析:因为三角形的高有三种情况,而直角三角形不合题意,故舍去,所以应该分两种情况进行分析,从而得到答案.
解答:解:(1)当等腰三角形是锐角三角形时,腰上的高在三角形内部,如图,
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=
1
2
AB,
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角为30°,此时底角为75°;

(2)当等腰三角形是钝角三角形时,腰上的高在三角形外部,如图,

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=
1
2
AB,
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角的邻补角为30°,此时顶角是150°,底角为15°.
故其底角为15°或75°.
故选A.
点评:本题主要考查等腰三角形的性质;正确的分类讨论是解答本题的关键.
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60或120
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°.

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6
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