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【题目】某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动,购买A、B两种笔记本作为奖品,这两种笔记本的单价分别是12元和8元,根据比赛设奖情况,需要购买两种笔记本共30本,若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元,设买A种笔记本x本.

(1)根据题意完成以下表格(用含x的代数式表示)

(2)那么最多能购买A笔记本多少本?

(3)若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍,则购买这两种笔记本各多少本时,费用最少,最少的费用是多少元?

【答案】(1)30-x, 8(30-x);

(2)12x+8(30-x)≤280,x≤10;

37.5x≤10x=8时,最少费用272元。

【解析】(1)30-x, 8(30-x);

(2)12x+8(30-x)≤280, x≤10

37.5x≤10x=8时,最少费用272元。

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①自然数集合{ ……}

②整数集合{ ……}

③非正数集合{ ……}

④正分数集合{ ……}

⑤正有理数集合{ ……}

⑥无理数集合{ ……}

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【题目】阅读下面的材料:点A、B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时,设点A在原点,如图①|AB|=|OB|=|b|=|a-b|.

当A、B两点都不在原点时,(1)如图,点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|(2)如图,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|= -b-(-a)=|a-b|(3)如图,点A、B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|综上所述,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|请用上面的知识解答下面的问题:

(1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是______,数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.

(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______,如果|AB|=2,那么x为______.

(3)当|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是______.

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【阅读】表示3与1差的绝对值,也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;可以看做,表示3与-1的差的绝对值,也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

【探索】

=___________

利用数轴,解决下列问题:

①若=3,则=___________

②若,则=___________

③若所有符合条件整数的和为_________

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