Question

【题目】阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a-b|．

当A、B两点都不在原点时，（1）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|（2）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|= -b-（-a）=|a-b|（3）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|请用上面的知识解答下面的问题：

（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______．

（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x为______．

（3）当|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．

Answer 1

【答案】（1）4； 2； 4； （2）；1，-3； （3）.

【解析】试题分析：（1）根据材料中所给的求两点间距离的公式分别代入相关数值即可得；

（2）根据材料中所给的求两点间距离的公式分别代入相关数值即可得；

（3）结合图形，根据绝对值的性质、两点间距离的求法，可得x在-1与2之间时|x+1|+|x-2|取最小值，从而得出x的取值范围.

试题解析：（1）4； 2； 4；

（2）；1，-3；

（3）.