Question

28、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，交BC于E，请判断CF与CE相等吗？为什么？

Answer 1

分析：根据角平分线的性质及外角与内角之间的关系可得到∠CFE=∠CEF，然后根据等角对等边即可得到CF=CE．

解答：解：CF=CE．
∵∠ACB=90°（已知），
CD⊥AB（已知），
∴∠ACD+∠BCD=90°（直角三角形的两个锐角互余），∠B+∠BCD=90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠ACD=∠B（等量代换）．
∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠CAE=∠BAE（角平分线的性质），
∵∠CFE=∠CAF+∠ACF，∠CEF=∠EAB+∠B，
∴∠CFE=∠CEF（等量代换），
∴CF=CE（等角对等边）．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．