Question

12．如图，以等腰△ABC的腰AB为直径的⊙O交底边BC于D，DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？

Answer 1

分析 连结OD，如图，根据等腰三角形的性质，由OB=OD得∠B=∠ODB，由AB=AC得∠B=∠C，则∠ODB=∠C，于是可判断OD∥AC，由于DE⊥AC，所以OD⊥DE，则可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线．

解答 解：DE是⊙O的切线．理由如下：
连结OD，如图，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰三角形的性质．