Question

2．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于O，BD=3，AC=4．求梯形的高和面积．

Answer 1

分析 过D作DE∥AC交BC延长线于E，得到四边形ACED是平行四边形和直角△BDE，根据面积公式求出高，根据等底同高的两个三角形面积相等，求出△BDE的面积，得到梯形的面积．

解答 解：过D作DE∥AC交BC延长线于E，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，DE=AC=4，
∠BDE=∠BOC=90°，
BD=3，DE=4，根据勾股定理，BE=5，
设梯形的高为h，
则$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×5×h，
h=$\frac{12}{5}$，
∵AD=CE，
∴△ADB的面积=△DCE的面积，
则梯形的面积=△BDE的面积=6．

点评 本题考查的是梯形的性质和有关计算，正确作出辅助线是解题的关键，注意，等底同高的两个三角形面积相等．