某天早晨.张强从家跑步去体育锻炼.同时妈妈从体育场晨练结束回家.途中两人相遇.张强跑到体育场后发现要下雨.立即按原路返回.遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)．如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题:(1)求张强返回时的速度为150米/分.点B的坐标为,(2)分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度为150米/分，点B的坐标为（45，750）；
（2）分别求线段BD和AC的函数解析式；
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

分析（1）根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）利用待定系数法分别求解即可解决问题．
（3）分三种情形列出方程，即可解答．

解答解：（1）张强返回时的速度为3000÷（50-30）=3000÷20=150（米/分），
∵（45-30）×150=2250（米），3000-2250=750米，
∴点B的坐标为（45，750），
故答案为150，（45，750）．

（2）妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），
60-50=10（分），
妈妈比按原速返回提前10分钟到家；

（2）设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3000}\\{45k+b=750}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=3000}\end{array}\right.$，
∴y=-50x+3000，
设线段AC的解析式为：y=k₁x+b₁，
把（30，3000），（50，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{30{k}_{1}+{b}_{1}=3000}\\{50{k}_{1}+{b}_{1}=0}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-150}\\{{b}_{1}=7500}\end{array}\right.$，
∴y=-150x+7500，（30＜x≤50）

（3）∵线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），
线段BD的函数解析式为：y=-50x+3000，
设线段AC的解析式为：y=-150x+7500，
∴当张强与妈妈相距1000米时，
即-50x+3000-100x=1000或100x-（-50x+3000）=1000或（-150x+7500）-（-50x+3000）=1000，
解得：x=35或x=$\frac{40}{3}$或x=$\frac{80}{3}$，
∴当时间为35分或 $\frac{40}{3}$分或 $\frac{80}{3}$分时，张强与妈妈何时相距1000米．

点评本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式，学会利用方程解决实际问题，属于中考常考题型．

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