Question

15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB垂直于x轴，BC=4，点A的纵坐标为9，反比例函数y=$\frac{18}{x}$（x＞0）的图象经过点A、C．
（1）求点C的坐标；
（2）求点A、C所在直线的函数关系式；
（3）若点D（a，-$\frac{3}{2}$a+12），是否存在实数a，使得△DAB的面积=12？若存在请直接写出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）代入点A的纵坐标，求得横坐标，得出A的坐标，根据题意求得C的横坐标，代入即可求得纵坐标即可；
（2）利用待定系数法即可求得；
（3）根据三角形的面积求得D到AB的距离为4，进而求得D的横坐标，代入D（a，-$\frac{3}{2}$a+12）即可求得a的值．

解答 解：（1）∵点A的纵坐标为9，点A在反比例函数$y=\frac{18}{x}$的图象上，
∴x=2，
∴点A的坐标是（2，9）；
∵AB垂直于x轴，且BC=4，
∴点C的横坐标为2+4=6，
∵点A在反比例函数$y=\frac{18}{x}$的图象上，
∴点C的纵坐标为3，
∴C（6，3）；
（2）设经过点A、C所在直线的函数关系式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=9}\\{6k+b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=12}\end{array}\right.$，
∴点A、C所在直线的函数关系式y=-$\frac{3}{2}$x+12；
（3）∵A（2，9），C（6，3），
∴AB=9-3=6，
∵△DAB的面积=12，
∴D到AB的距离为4，
D的横坐标为6或-2，
∴a=6或a=-2．

点评 本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等．