Question

9．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a²+b²=c²．（请你写出证明过程）

Answer 1

分析 根据S_{五边形面积}=S_{梯形面积1}+S_{梯形面积2}=S_{正方形面积}+2S_{直角三角形面积}即可求解．

解答 证明：∵S_{五边形面积}=S_{梯形面积1}+S_{梯形面积2}=S_{正方形面积}+2S_{直角三角形面积}，
即：$\frac{1}{2}（b+a+b）•b+\frac{1}{2}（a+a+b）•a={c}^{2}+2×\frac{1}{2}ab$，
即$\frac{1}{2}ab+{b}^{2}+{a}^{2}+\frac{1}{2}ab={c}^{2}+ab$，
即：a²+b²=c²．

点评 本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．