为了实现区域教育均衡发展.我区计划对A.B两类学校分批进行改进.根据预算.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元.改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?(2)我区计划今年对A.B两类学校共6所进行改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．为了实现区域教育均衡发展，我区计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？

分析（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元，可根据关键语句“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=230}\\{2a+b=205}\end{array}\right.$，解方程组可得答案；
（2）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．

解答（1）解：设改造一所A类学校需资金a万元一所B类学校需资金b万元．
$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=230}\\{2a+b=205}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=60}\\{b=85}\end{array}\right.$．
答：改造一所A类学校需资金60万元，一所B类学校需资金85万元；

（2）解：设改造x所A类学校，（6-x）所B类学校，依题意得
$\left\{\begin{array}{l}{10x+15（6-x）≥70}\\{60x+85（6-x）-[10x+15（6-x）≤380}\end{array}\right.$，
解得2≤x≤4，
又因为x是整数，
∴x=2、3、4、6-x=4、3、2．
所以共有三种方案：改造A类学校2所，B类学校4所；
改造A类学校3所，B类学校3所；
改造A类学校4所，B类学校2所．
设改造方案所需资金W万元
w=60x+85（6-x）=-25x+510．
所以当x=4时，w_最小=410．
答：改造A类学校4所B类学校2所用资金最少为410万元．

点评本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式（组）的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的等量关系或不等关系，列出方程组或不等式组．

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