Question

如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=　　AC．（用含n的代数式表示）

 

 

Answer 1

.

【解析】

试题分析：由CO1是△ABC的中线，O1E1∥AC，可证得，，以此类推得到答案．

试题解析：∵O1E1∥AC，

∴△BO1E1∽△BAC，

∴，

∵CO1是△ABC的中线，

∴，

∵O1E1∥AC，

∴△O2O1E1∽△ACO2，

∴，

由O2E2∥AC，

可得：，

…

可得：OnEn=AC．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理．