Question

△ABC中，∠A=∠B，⊙O与OA交于点C，与OB交于点D，与AB将于点E、F．
（1）求证：；
（2）写出图中所有相等的线段（不要求证明）．

Answer 1

解：（1）连接OE、OF，则OE=OF；
∴∠OEF=∠OFE．
∵∠A=∠B，
∴∠AOE=∠BOF．
∴．

（2）写出图中所有相等的线段：OA=OB，OC=OD，AC=BD，AE=BF，AF=BE．
分析：（1）证=，可证它们所对的圆心角相等；连接OE、OF，易知∠OEF=∠OFE；而∠A=∠B，根据三角形的外角性质即可证得∠COE=∠DOF，由此得证；
（2）很明显的相等线段有：OA=OB（等角对等边），OC=OD，AC=AD；易证得△OAE≌△OBF，得AE=BF，进一步可得出AF=BE．
点评：此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形外角的性质以及全等三角形的判定和性质．