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【题目】如图,△ABC为锐角三角形,ADBC边上的高,正方形EFGH的一边FGBC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.

(1)求证:△AEH∽△ABC;

(2)求这个正方形的边长.

【答案】(1)证明见解析;(2)cm.

【解析】试题分析:(1)根据EHBC即可证明.

(2)如图设ADEH交于点M,首先证明四边形EFDM是矩形,设正方形边长为x,再利用AEH∽△ABC,得,列出方程即可解决问题.

试题解析:(1)证明:∵四边形EFGH是正方形,

EHBC,

∴∠AEH=B,AHE=C,

∴△AEH∽△ABC.

(2)∵∠EFD=FEO=FDO=90°,

∴四边形EFDO是矩形,

EF=DO,设正方形EFGH的边长为x,

∵△AEH∽△ABC,

x=

∴正方形EFGH的边长为cm.

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