Question

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n 为非负 数）展开式的各项系数的规律．例如：

（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为 1；

（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为 1，1；

（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为 1，2，1；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为 1，3，3，1； 根据以上规律，（a+b）⁴ 展开式共有五项，系数分别为 ．

Answer 1

  1，4，6，4，1                                                                                     ．

【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】由图可知，从第三行开始，除去首项和最后一项，其余项应该等于上一行与其列数相同的 数+上一行前一列的数．那么第五行的五个数就应该是 1，4，6，4，1．

【解答】解：（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为 1；

（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为 1，1；

（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为 1，2，1；

（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为 1，3，3，1； 所以（a+b）⁴ 展开的五项系数应该为：1，4，6，4，1． 故答案为：1，4，6，4，1．

【点评】本题考查完全平方公式的推广，读懂题目信息，准确找出规律是解题的关键，这类题型在 2016 届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化 的．