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    如图，抛物线y=数学公式x2+数学公式x-2，经过点C（-3，h），CD⊥x轴，垂足为D点，Rt△AOB≌Rt△CDA，A、B分别在x轴，y轴上，在对称轴右侧的抛物线上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，说请明理由．

    解：在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形．
    把点C（-3，h）代入抛物线y=x2+x-2，
    则h=×（-3）2+×（-3）-2=1，
    则C点坐标为（-3，1），
    ∵Rt△AOB≌Rt△CDA，
    ∴OA=CD=1，
    ∴OB=AD=3-1=2，
    以AB为边在AB的右侧作正方形ABPQ，过P作PE⊥OB于E，QG⊥x轴于G，可证△PBE≌△AQG≌△BAO，

    ∴PE=AG=BO=2，BE=QG=AO=1，
    ∴P点坐标为（2，1），Q点坐标为（1，-1）．
    y=x2+x-2，当x=2时，y=1；当x=1时，y=-1．
    ∴P、Q在抛物线上．
    故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2，1）、Q（1，-1），使四边形ABPQ是正方形．
    分析：将点C（-3，h）代入抛物线y=x2+x-2，可求点C的坐标，根据全等三角形的性质可得OA=CD=1，OB=AD=3-1=2，以AB为边在抛物线的右侧作正方形AQPB，过P作PE⊥y轴，过Q作QG垂直x轴于G，不难得出三角形ABO和三角形BPE和三角形QAG都全等，据此可求出P，Q的坐标，然后将两点坐标代入抛物线的解析式中即可判断出P、Q是否在抛物线上．
    点评：本题主要考查了二次函数解析式的应用、正方形的判定、全等三角形的判定和性质等知识点．综合性强，涉及的知识点多，难度较大．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
    （1）求点A的坐标；
    （2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

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    16、如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y
    ＜
    0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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    已知如图，抛物线y=x2+（k2+1）x+k+1的对称轴是直线x=-1，且顶点在x轴上方．设M是直线x=-1左侧抛物线上的一动点，过点M作x轴的垂线MG，垂足为G，过点M作直线x=-1的垂线MN，垂足为N，直线x=-1与x轴的交于H点，若M点的横坐标为x，矩形MNHG的周长为l．
    （1）求出k的值；
    （2）写出l关于x的函数解析式；
    （3）是否存在点M，使矩形MNHG的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•扬州）如图，抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

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