Question

8．估计下列数的大小：
（1）$\sqrt{80.5}$（误差小于0.1）
（2）2$\root{3}{1500}$（误差小于1）

Answer 1

分析 （1）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案；
（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．

解答 解：（1）∵8＜$\sqrt{80.5}$＜9，8.97²=80.4609，8.98²=80.6404，
∴估计$\sqrt{80.5}$≈8.97，
故答案为：8.97；

（2）∵2$\root{3}{1500}$=$\root{3}{12000}$，22＜2$\root{3}{1500}$＜23，22.8³=11852.352，22.9³=12008.989，
∴估计2$\root{3}{1500}$≈22.9，
故答案为：22.9．

点评 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．