Question

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x²－2ax＋b²=0的两根为x₁、x₂，x轴上两点M、N的坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点

1.试判断△ABC的形状，并说明理由

2.若S_△MNP＝3S_△NOP，

 ①求sinB的值；

②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由

 

Answer 1

 

1.证明：∵点

     ∴              1分

    ∴   ∴．    1分

   由勾股定理的逆定理得：

    为直角三角形且∠A＝90°         1分

2.解：①如图所示；

∵

∴   即       1分

又  ∴ 

∴，是方程x²－2ax＋b²＝0的两根

∴    ∴         1分

由(1)知：在中，∠A＝90°

由勾股定理得      ∴sinB＝         1分

  ② 能              1分

过D作DE⊥x轴于点    则NE＝EM  DN＝DM

要使为等腰直角三角形，只须ED＝MN＝EM

∵       ∴  

∴   又c＞0，∴c＝1              1分

由于c＝a   b＝a   ∴a＝  b＝             1分

∴当a＝，b＝，c＝1时，为等腰直角三角形        1分

 解析:略