Question

【题目】勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则APn的长度是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），∴BP1= AB= ，∴AP1=1﹣ = ，
∵点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），
∴AP2= × =（ ）2 ， ∴AP3=（ ）3 ， ∴APn=（ ）n ． 所以答案是（ ）n ．
【考点精析】本题主要考查了黄金分割的相关知识点，需要掌握把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=0.618AB才能正确解答此题．