【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC,BD是⊙O的直径,过点A做AP∥BC交DB的延长线于点P,连接AD.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是2,cos∠ABC= ,求AB的长.
【答案】
(1)
证明:连接AO,
∵AP∥BC,
∴∠3=∠ABC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠C=∠D,
∵∠1=∠D,
∵BD是⊙O的直径,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴AP是⊙O的切线;
(2)
解:
由(1)得:∠ABC=∠D,
∵⊙O的半径是2,cos∠ABC= ,
∴BD=4,cos∠ABC=cosD= ,
∴ =
,
解得:AD=3,
∴AB= =
=
.
【解析】(1)根据等腰三角形的性质以及圆周角定理得出∠3=∠1,进而得出∠2+∠3=90°,即可得出答案;(2)利用锐角三角函数关系得出cos∠ABC=cosD= ,进而得出AD的长,再利用勾股定理求出AB的长.
【考点精析】通过灵活运用切线的判定定理和解直角三角形,掌握切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2017年上半年某市各级各类中小学(含中等职业学校)开展了“万师访万家”活动.某县家访方式有:A.上门走访;B.电话访问;C.网络访问(班级微信或QQ群);D.其他.该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况,绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本是________________________________,样本容量为________,
扇形统计图中,“A”所对应的圆心角的度数为多少?
(2)请补全条形统计图.
(3)已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动,请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数y= 交于C、D两点.已知点C坐标为(﹣4,﹣1),点D的横坐标为2.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)若点P为坐标轴上一点,且S△ACP=2S△ABO , 请直接写出点P的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.如图,线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点(AP1<BP1),点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2<P1P2),点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3<P2P3),…,依此类推,则APn的长度是 .
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【题目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证:CF+CD=BC;
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为2,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.
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【题目】已知分式A=.
(1) 化简这个分式;
(2) 当a>2时,把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B,问:分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了?试说明理由.
(3) 若A的值是整数,且a也为整数,求出符合条件的所有a值的和.
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【题目】某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛,老师对他们的五次模拟成绩(单位:分)进行了整理,美工计算出甲成绩的平均数是80,甲乙成绩的方差分别是320,40,但绘制的统计图尚不完整.
甲乙两人模拟成绩统计表
根据以上信息,请你解答下列问题:
(1)a=;
(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线;
(3)求乙成绩的平均数;
(4)从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
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