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    【题目】对于同一锐角α有：sin2α+cos2α＝1，现锐角A满足sinA+cosA＝．

    试求：(1)sinAcosA的值；(2)sinA﹣cosA的值．

    【答案】(1)；(2)±．

    【解析】

    （1）利用同角的三角函数的关系sin2α+cos2α=1进行适当的变形转换来求解．

    （sinA+cosA）2＝sin2A+cos2A+2sinAcosA，将sin2α+cos2α＝1， sinA+cosA＝代入，即可求出结果.

    （2）（sinA﹣cosA）2＝sin2A+cos2A﹣2sinAcosA,将sin2α+cos2α＝1与第一步sinAcosA的值，代入即可求出结果.

    (1)∵sinA+cosA＝，

    ∴sin2A+cos2A+2sinAcosA＝，

    即1+2sinAcosA＝，

    ∴sinAcosA＝；

    (2)∵（sinA﹣cosA）2＝sin2A+cos2A﹣2sinAcosA，

    ＝1﹣，

    ＝，

    ∴sinA﹣cosA＝±．

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    【题目】如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．

    （1）求直线BD和抛物线的解析式．

    （2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

    （3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：

    ①AE=BC

    ②AF=CF

    ③BF2=FGFC

    ④EGAE=BGAB

    其中正确的个数是（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G．

    （1）求证：△ABE≌△BCF；

    （2）若∠CBF=65°，求∠AGC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

    (1)港口A与小岛C之间的距离；

    (2)甲轮船后来的速度．

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    【题目】某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

    （1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

    ①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；

    ②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．

    （2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．

    ①点B与⊙O的位置关系是__；（直接写出答案）

    ②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（4分）一元二次方程的根的情况是（ ）

    A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

    C．没有实数根 D．无法确定

    【答案】A．

    【解析】

    试题∵△=，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．

    考点：根的判别式．

    【题型】单选题
    【结束】
    9

    【题目】已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为【 】

    A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9

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