[题目]在我国古代数学著作中记载了这样一个问题:“今有圆材.埋在壁中.不知大小.以锯锯之.深一寸.锯道长一尺.问径几何? 用现代语言表述为:如图.AB为⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E.AE = 1寸.CD = 10寸.求直径AB的长．请你解答这个问题. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题.

【答案】直径AB的长26寸．

【解析】试题分析：连接OC．先根据垂径定理求出CE=CD，设半径为r，则OE =r-1，在Rt中，

根据勾股定理求得r的长，即可求解．

试题解析：连接OC，

∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，

∴∠BEC＝90°，，

设OC=r，则OA=r，∴OE= ，

在Rt中，

∵，

∴，∴，

∴AB = 2r= 26（寸），

答：直径AB的长26寸．

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