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    【题目】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题.

    【答案】直径AB的长26寸．

    【解析】试题分析：连接OC．先根据垂径定理求出CE=CD，设半径为r，则OE =r-1，在Rt中，

    根据勾股定理求得r的长，即可求解．

    试题解析：连接OC，

    ∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，

    ∴∠BEC＝90°，，

    设OC=r，则OA=r，∴OE= ，

    在Rt中，

    ∵，

    ∴，∴，

    ∴AB = 2r= 26（寸），

    答：直径AB的长26寸．

    练习册系列答案
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    时间x（天）

    1≤x＜50

    50≤x≤90

    售价（元/件）

    x＋40

    90

    每天销量（件）

    200－2x

    已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

    （1）求出y与x的函数关系式；

    （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

    （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

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    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．

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    （1）当α＝90°，且点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图1，图中与△APF全等的是哪个三角形，∠ACQ的度数．

    （2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图2，试求线段BP与CQ的比值；

    （3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．

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    【题目】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），点P为直线BC上一动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转α度得到线段PQ，连接CQ．

    （1）当α＝90°，且点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图1，图中与△APF全等的是哪个三角形，∠ACQ的度数．

    （2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图2，试求线段BP与CQ的比值；

    （3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．

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