【题目】手机下载一个APP,缴纳一定数额的押金,就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属.共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙,人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时,随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷.某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场,一月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场,使可使用的自行车达到7500辆.
(1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆?
(2)二月份的损坏率达到20%,进入三月份,该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由于媒体的关注,毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论,三月份的损坏率下降a%,三月底可使用的自行车达到7752辆,求a的值.
【答案】(1)7000辆;(2)a的值是20.
【解析】分析:(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆,根据损坏率不低于10%,可得不等量关系:一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解;
(2)根据三月底可使用的自行车达到7752辆,可得等量关系为:(二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车)×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.
详解:(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆,
x﹣(7500﹣1200)≥10%x,
解得,x≥7000,
答:一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆;
(2)由题意可得,
[7500×(1﹣20%)+1200(1+4a%)](1﹣a%)=7752,
化简,得
a2﹣250a+4600=0,
解得:a1=230,a2=20,
∵,
解得,a<80,
∴a=20,
答:a的值是20.
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【题目】如图,已知直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.动点E从原点O出发,以每秒2个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动,同时动点F从原点O出发,以每秒2个单位的速度沿着射线OA的方向运动,当点E到达终点A时点F随即停止运动,设运动时间为t秒,当动点E、F所在的直线将△OPA的面积分成1∶2的两部分时,t的值为_________________。
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【题目】如图,线段BC长为13,以C为顶点,CB为一边的∠α满足cosα=.锐角△ABC的顶点A落在∠α的另一边上,且满足sinA=.求△ABC的高BD及AB边的长,并结合你的计算过程画出高BD及AB边.(图中提供的单位长度供补全图形使用)
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【题目】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE = 1寸,CD = 10寸,求直径AB的长.请你解答这个问题.
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【题目】最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众,如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3:4的斜坡CD上的景点C,此时的俯角为30°,为取得更震撼的拍摄效果,无人机升高200米到达B点,此时的俯角变为45°.已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米,则斜坡CD的长度为( )米(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)
A. 91.1 B. 91.3 C. 58.2 D. 58.4
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【题目】在学习解直角三角形以后,重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米,落在斜坡上的影长CD为4米,AB⊥BC,同一时刻,光线与旗杆的夹角为37°,斜坡的坡角为30°,旗杆的高度AB约为( )米.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.73)
A. 10.61 B. 10.52 C. 9.87 D. 9.37
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【题目】中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一中考考点,在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援.已知消防车的警报声传播半径为400米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?
说明理由.(≈1.732)
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【题目】如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).
(1)求直线BD和抛物线的解析式.
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使S△PBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米300元,池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47200元时,求池长x.
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