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    【题目】如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的∠α满足cosα＝．锐角△ABC的顶点A落在∠α的另一边上，且满足sinA＝．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）

    【答案】BD=12,AB=15,补图详见解析.

    【解析】

    先利用直角作出BD，再用勾股定理求出BD，再用锐角三角函数求出AB，AD，即可得出结论．

    解：如图，作BD⊥l于点D，

    在Rt△CBD中，∠CDB＝90°，BC＝13，

    ∴cosC＝cosα＝，

    ∴CD＝BCcosC＝13×＝5，BD＝＝12，

    在Rt△ABD中，BD＝12，sinA＝，

    ∴tanA＝，

    ∴AB＝＝15，AD＝＝9，

    作图，以点D为圆心，9为半径作弧与射线l交于点A，连接AB，

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．

    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

    （2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

    （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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    【题目】某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．

    （1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．

    （2）若甲工程队每天可以改造米道路，乙工程队每天可以改造米道路，（其中）．现在有两种施工改造方案：

    方案一：前米的道路由甲工程队改造，后米的道路由乙工程队改造；

    方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．

    根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一天，小明和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小明和爸爸离开山脚的路程（米）与登山所用时间（分）的关系（从爸爸开始登山时计时），根据图象，下列说法错误的是（ ）

    A.爸爸登山时，小明已经走了50米

    B.爸爸走了5分钟，小明仍在爸爸的前面

    C.小明比爸爸晚到5分钟

    D.爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟之后登山的速度比小明快

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），点P为直线BC上一动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转α度得到线段PQ，连接CQ．

    （1）当α＝90°，且点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图1，图中与△APF全等的是哪个三角形，∠ACQ的度数．

    （2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图2，试求线段BP与CQ的比值；

    （3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．

    （1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？

    （2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于E，过E作EF∥AB交BC于F，连结DF．

    （1）若点D是AB的中点，证明：四边形DFEA是平行四边形；

    （2）若AC＝8，BC＝6，直接写出当△DEF为直角三角形时AD的长．

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