【题目】最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众,如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3:4的斜坡CD上的景点C,此时的俯角为30°,为取得更震撼的拍摄效果,无人机升高200米到达B点,此时的俯角变为45°.已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米,则斜坡CD的长度为( )米(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)
A. 91.1 B. 91.3 C. 58.2 D. 58.4
【答案】B
【解析】
作CP⊥BE、CQ⊥DE,设AP=x,知CP=x,根据BP=CP建立方程求出x的值,即可得CP=QE=100+300,QD=CP﹣DE=100﹣100,由=知=,从而得CD=QD,即可得出答案.
解:如图,作CP⊥BE于点P,作CQ⊥DE于点Q,
由题意知∠ACP=30°,∠BCP=45°,
设AP=x,则CP===x,
∵∠BCP=45°,
∴BP=CP,即x=200+x,
解得:x=100+100,
∴CP=x=100+300,
∵DE=400,
∴QD=QE﹣DE=CP﹣DE=100+300﹣400=100﹣100,
∵=,
∴=,
则CD=QD=(100﹣100)≈91.3(米),
故选:B.
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【题目】如图,已知一次函数y=x-3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.
(1)填空:n的值为 ,k的值为 ;
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;
(3)观察反比函数y=的图象,当y≥-2时,请直接写出自变量x的取值范围.
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【题目】一天,小明和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米,小明先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小明和爸爸离开山脚的路程(米)与登山所用时间(分)的关系(从爸爸开始登山时计时),根据图象,下列说法错误的是( )
A.爸爸登山时,小明已经走了50米
B.爸爸走了5分钟,小明仍在爸爸的前面
C.小明比爸爸晚到5分钟
D.爸爸前10分钟登山的速度比小明慢,10分钟之后登山的速度比小明快
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【题目】在△ABC中,BA=BC,∠ABC=α(0°<α<180°),点P为直线BC上一动点(不与点B,C重合),连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转α度得到线段PQ,连接CQ.
(1)当α=90°,且点P在线段BC上时,过P作PF∥AC交直线AB于点F,如图1,图中与△APF全等的是哪个三角形,∠ACQ的度数.
(2)当点P在BC延长线上,AB:AC=m:n时,如图2,试求线段BP与CQ的比值;
(3)当点P在直线BC上,α=60°,∠APB=30°,CP=4时,请直接写出线段CQ的长.
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【题目】一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8m,隧道的最高点C到公路的距离为6m.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)现有一辆货车的高度是4.4m,货车的宽度是2m,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少0.5m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.
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【题目】手机下载一个APP,缴纳一定数额的押金,就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属.共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙,人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时,随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷.某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场,一月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场,使可使用的自行车达到7500辆.
(1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆?
(2)二月份的损坏率达到20%,进入三月份,该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由于媒体的关注,毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论,三月份的损坏率下降a%,三月底可使用的自行车达到7752辆,求a的值.
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【题目】如图,在等边△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动,连结PD,以PD为边,在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF,当点P从点E运动到点A时,点F运动的路径长是________.
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【题目】为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽查了__________名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________,喜欢“戏曲”活动项目的人数是__________人;
(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.
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【题目】如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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