Question

【题目】一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB＝8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．

Answer 1

【答案】能安全通过这条隧道

【解析】

（1）以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，利用待定系数法即可解决问题．
（1）求出x=1时的y的值，与4.4+0.5比较即可解决问题．

本题答案不唯一，如：

以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系，如图所示．

∴，，．

设这条抛物线的表达式为．

∵抛物线经过点，

∴．

∴

∴抛物线的表达式为，．当时，，

∵，

∴这辆货车能安全通过这条隧道．