【题目】某超市为了销售一种新型“吸水拖把”,对销售情况作了调查,结果发现每月销售量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数关系,所调查的部分数据如表:(已知每只进价为10元,销售单价为整数,每只利润=销售单价﹣进价)
销售单价x(元) | 20 | 22 | 25 | … |
月销售额y(只) | 300 | 280 | 250 | … |
(1)求出y与x之间的函数表达式
(2)该新型“吸水拖把”每月的总利润为w(元),求w关于x的函数表达式,并指出销售单价为多少元时利润最大,最大利润是多少元?
【答案】(1)y=﹣10x+500;(2)当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元.
【解析】
(1)直接利用待定系数法求函数解析式.
(2)总利润=单件利润×总销售量,先表示出w,再根据二次函数求最值问题进行配方即可.
解:(1)设y=kx+b(k≠0),
根据题意,代入点(20,300),(25,250),
∴ ,
解得:,
∴y=﹣10x+500.
(2)依题意得,w=(x﹣10)(﹣10x+500)=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10(x﹣30)2+4000,
∵a=﹣10<0,
∴当x=30时,w有最大值4000,
即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元.
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【题目】点A是反比例函数y=(x>0)的图象l1上一点,直线AB∥x轴,交反比例函数y=
(x>0)的图象l2于点B,直线AC∥y轴,交l2于点C,直线CD∥x轴,交l1于点D.
(1)若点A(1,1),求线段AB和CD的长度;
(2)对于任意的点A(a,b),判断线段AB和CD的大小关系,并证明.
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【题目】如图,直线y=﹣x+4与x轴,y轴分别交于点B,C,点A在x轴负半轴上,且OA=OB,抛物线y=ax2+bx+4经过A,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点,设点P的横坐标为m,过点P作PD⊥BC,垂足为D,用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD的最大值.
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【题目】今年5月份,十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图,根据图表中的信息解答下列问题:
分组 | 分数段(分)) | 频数 |
A | 26≤x<31 | 2 |
B | 31≤x<36 | 5 |
C | 36≤x<41 | 15 |
D | 41≤x<46 | m |
E | 46≤x<51 | 10 |
(1)求全班学生人数和m的值.
(2)求扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数;
(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.
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【题目】如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到△B′DE,若B′D,B′E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是( )
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周长是一个定值
C. 四边形FOEC的面积是一个定值
D. 四边形OGB'F的面积是一个定值
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【题目】为迎接2016年中考,某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据统计图中提供的信息解答下列问题:
(1)这次调査中,一共抽取了多少名学生?
(2)求样本中表示成绩为“中”的人数,并将条形统计图补充完整;
(3)该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试,估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?
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【题目】如图,在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB,水管的顶端安有一个喷水池,使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点,高度为3m,水柱落地点D离池中心A处3m,以水平方向为
轴,建立平面直角坐标系,若选取
点为坐标原点时的抛物线的表达式为
,则选取点
为坐标原点时的抛物线表达式为______,水管
的长为______
.
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【题目】如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.
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【题目】如图,在等腰 Rt△ABC 中,AC=BC= 2,点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上,M 为 PC的中点.当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时,点 M 运动的路径长是( )
A. 2 B. 2 C. π D.
π
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