Question

10．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）与正比例函数y=x（x≥0）的图象，点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA′B′B是平行四边形，求B点坐标．

Answer 1

分析 首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出A′点坐标，再利用平行四边形的性质假设出B点坐标，进而表示出B′点坐标，即可代入反比例函数解析式得出答案．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0），点A（1，4），
∴k=1×4=4，
∴反比例函数解析式为：y=$\frac{4}{x}$，
∵点A′（4，b）在反比例函数的图象上，
∴4b=4，
解得：b=1，
∴A′（4，1），
∵点B在直线y=x上，
∴设B点坐标为：（a，a），
∵点A（1，4），A′（4，1），
∴A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A′点，
∵四边形AA′B′B是平行四边形，
∴B点点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B′点（a+3，a-3），
∵点B′在反比例函数的图象上，
∴（a+3）（a-3）=4，
解得：a=±$\sqrt{13}$（负数不合题意），
故B点坐标为：（$\sqrt{13}$，$\sqrt{13}$）．

点评 此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质、平移的性质等知识，根据题意表示出B′点坐标是解题关键．