Question

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）b=2$\sqrt{3}$，c=4；
（2）∠A=30°，b=8$\sqrt{3}$；
（3）c=8，∠A=60°．

Answer 1

分析 根据直角三角形中两锐角互余和锐角三角函数可解答问题．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=2$\sqrt{3}$，c=4，
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-（2\sqrt{3}）^{2}}=\sqrt{16-12}$=$\sqrt{4}$=2．
∴tanA=$\frac{a}{b}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，tanB=$\frac{b}{a}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$．
∴∠A=30°，∠B=60°．
即a=2，∠A=30°，∠B=60°．
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=8$\sqrt{3}$，
∴∠B=∠C-∠A=60°．
∵tanA=$\frac{a}{b}$，sinB=$\frac{b}{c}$．
∴a=8，c=16．
即∠B=30°，a=8，c=16．
（3）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，∠A=60°，
∴∠B=∠C-∠A=30°．
∵sinA=$\frac{a}{c}$，sinB=$\frac{b}{c}$，c=8，
∴a=4$\sqrt{3}$，b=4．
即∠B=30°，a=4$\sqrt{3}$，b=4．

点评 本题考查解直角三角函数，解题的关键是明确锐角三角函数，找出所求问题需要需要的条件．