【题目】如图,二次函数的图象与一次函数的图象交于, 两点,点的坐标为,点在第一象限内,点是二次函数图象的顶点,点是一次函数的图象与轴的交点,过点作轴的垂线,垂足为,且.
()求直线和直线的解析式.
(2)点是线段上一点,点是线段上一点, 轴,射线与抛物线交于点,过点作轴于点, 于点,当与的乘积最大时,在线段上找一点(不与点,点重合),使的值最小,求点的坐标和的最小值.
()如图,直线上有一点,将二次函数沿直线平移,平移的距离是,平移后抛物线使点,点的对应点分别为点,点;当是直角三角形时,求t的值.
【答案】(1), ;
(2)点, .
(3),t的值为, 或.
【解析】试题分析:
试题解析:( )代入得,
∴一次函数表达式为,
∵,
∴
∵轴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
设的坐标为,代入二次函数,
解得, ,
∵在第一象限,
∴,点,
∵是二次函数的顶点,
∴,
设直线、解析式分别为, ,
将, 代入直线解析式得解得.
将, 代入直线解析式得,解得.
∴, .
()如图所示, 与交点为,
过作轴的平行线,
过作的垂线,交于点,连接,
设点,则,
, ,
,
∵,
且比值为常数,
当最大时, 的值也最大,
,
当时, 取最大值,
也最大,此时点.
代入二次函数得,
得或(舍),
∴,
令,得,
,
为等腰直角三角形, ,
又∵,
∴,
∵,
∴为等腰直角三角形, ,
要使的值最小,即使的值最小,
当垂直时, 的值最小,
此时,代入直线解析式得,
∴点,
.
()如图所示,直线与轴交于点,过作轴的垂线,垂足为,
令,可求得, 的坐标为.
,
,
设横坐标平移,纵坐标平移,
, ,
,
,
①当时,
.
②当时,
,解得.
.
③当时,
,解得,
,
综上所述, 的值为, 或.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D作匀速运动,那么△APB的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0).下列结论:
①ac<0;②4a﹣2b+c>0;③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0);
④点(﹣3,y1),(6,y2)都在抛物线上,则有y1<y2.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,在△ABC和△DBE中,BC=BE,还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE,则不能添加的一组条件是( )
A.AB=DB,∠ A=∠ D
B.DB=AB,AC=DE
C.AC=DE,∠C=∠E
D.∠ C=∠ E,∠ A=∠ D
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),与y轴相交于点C(0,﹣3),顶点为D.
(1)求出抛物线y=x2+bx+c的表达式;
(2)连结BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.
①当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形.
②设四边形OBFC的面积为S,求S的最大值.
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【题目】如图,已知⊙的半径为, 为直径, 为弦. 与交于点,将 沿着翻折后,点与圆心重合,延长至,使,链接.
()求的长.
()求证: 是⊙的切线.
()点为的中点,在延长线上有一动点,连接交于点,交于点(与、不重合).则为一定值.请说明理由,并求出该定值.
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【题目】某校篮球队13名同学的身高如下表:
身高(cm) | 175 | 180 | 182 | 185 | 188 |
人数(个) | 1 | 5 | 4 | 2 | 1 |
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是( )
A.182,180
B.180,180
C.180,182
D.188,182
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