【题目】如图,已知⊙的半径为
,
为直径,
为弦.
与
交于点
,将
沿着
翻折后,点
与圆心
重合,延长
至
,使
,链接
.
()求
的长.
()求证:
是⊙
的切线.
()点
为
的中点,在
延长线上有一动点
,连接
交
于点
,交
于点
(
与
、
不重合).则
为一定值.请说明理由,并求出该定值.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)
,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)连接OC,根据翻折的性质求出OM,CD⊥OA,再利用勾股定理列式求解即可;(2)利用勾股定理列式求出PC,然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°,再根据圆的切线的定义证明即可;(3)连接GA、AF、GB,根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAG=∠AFG,然后根据两组角对应相等两三角相似求出△AGE和△FGA相似,根据相似三角形对应边成比例可得,从而得到GEGF=AG2,再根据等腰直角三角形的性质求解即可.
()连接
,
∵沿
翻折后,
与
重合,
∴,
∴,
∵,
∴.
()∵
,
,
∵,
,
∴,
∵,
,
∵,
∴,
∴是⊙
的切线.
()
,
为定值,
连接,
,
,
∵点为
的中点,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∵为直径,
,
∴,
∴,
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读材料,并回答问题
如图,有一根木棒MN放置在数轴上,它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动,当点M移动到点B时,点N所对应的数为20,当点N移动到点A时,点M所对应的数为5.
(单位:cm)
由此可得,木棒长为__________cm.
借助上述方法解决问题:
一天,美羊羊去问村长爷爷的年龄,村长爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,116岁了,哈哈!”美羊羊纳闷,村长爷爷到底是多少岁?
(1)请你画出示意图,求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄.
(2)若羊村中的小羊均与美羊羊同岁,老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓5只羊,综合考虑口感和生长周期等因素,决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。请问灰太狼有几种抓羊方案?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数
的图象与一次函数
的图象交于
,
两点,点
的坐标为
,点
在第一象限内,点
是二次函数图象的顶点,点
是一次函数
的图象与
轴的交点,过点
作
轴的垂线,垂足为
,且
.
()求直线
和直线
的解析式.
(2)点是线段
上一点,点
是线段
上一点,
轴,射线
与抛物线交于点
,过点
作
轴于点
,
于点
,当
与
的乘积最大时,在线段
上找一点
(不与点
,点
重合),使
的值最小,求点
的坐标和
的最小值.
()如图
,直线
上有一点
,将二次函数
沿直线
平移,平移的距离是
,平移后抛物线使点
,点
的对应点分别为点
,点
;当
是直角三角形时,求t的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某小区为了绿化环境,计划分两次购进、
两种花草,第一次分别购进
、
两种花草
棵和
棵,共花费
元;第二次分别购进
、
两种花草
棵和
棵.两次共花费
元(两次购进的
、
两种花草价格均分别相同).
()
、
两种花草每棵的价格分别是多少元?
()若购买
、
两种花草共
棵,且
种花草的数量少于
种花草的数量的
倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2),B(﹣2,0),点D是x轴上一个动点,以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,若△ABD为等腰三角形时点E的坐标为___________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶过程随时间变化的图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.轮船的速度为20千米/小时
B.快艇的速度为千米/小时
C.轮船比快艇先出发2小时
D.快艇比轮船早到2小时
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